Aplicación de la carta EWMA con base
en la varianza efectiva para monitorear
variabilidad en procesos de control de
calidad multivariada de fungicidas
Application of the EWMA chart based on the
eective variance to monitor variability in fungicides
multivariate quality control processes
Fuente: freepik.com. Licencia Creative Commons.
34
2. Ingeniero industrial. Vinculado al grupo de investigación Gestión de la Calidad, de la Universidad del Atlántico, de la ciudad de Puerto Colombia.
Dirección: sede centro carrera 43 n.° 50-53 Barranquilla (Colombia), PBX: (57) (5) 3852266. ORCID ID: https://orcid.org/0000-0002-8974-1248. Correo
electrónico: rogelio.herrera23@hotmail.com
3. Doctorado (c) en la Facultad de Ciencias Económicas y Contables de la Universidad Central de Venezuela. Docente de la Universidad del
Atlántico. Barranquilla (Colombia). Vinculado al grupo de investigación Gestión de la Calidad, de la Universidad del Atlántico, de la ciudad de Puerto
Colombia. Dirección: sede centro carrera 43 n.° 50-53. Barranquilla (Colombia), PBX: (57) (5) 3852266. ORCID ID: https://orcid.org/0000-0003-4855-
4830. Correo electrónico institucional: robertoherrera@mail.uniatlantico.edu.co
1. Artículo de reporte de caso, tipo de enfoque cuantitativo, resultado de un proyecto de investigación en curso, cartas de control multivariado,
perteneciente al área de control estadística de procesos, subárea de estadística industrial, desarrollado en el grupo de investigación Gestión de la
Calidad, nanciado por la Universidad del Atlántico, de la ciudad de Puerto Colombia (Colombia). Dirección: Calle 30 n.° 8-49, PBX: (57) (5) 3852266.
Fecha de inicio: febrero de 2018. Fecha de terminación: febrero de 2019.
Resumen
En este artículo se presenta un caso de estudio en el que se realiza un monitoreo, mediante la carta de control EWMA
con base en varianza efectiva. Esto permite evidenciar cómo el aumento de la variabilidad de una de las características
de calidad afecta en forma sensible los resultados para este tipo de cartas. Adicionalmente, se propone aquí ampliar
de esta manera la capacidad de selección de diferentes métodos de monitoreo de procesos multivariados. En este
estudio se evalúan subgrupos sometidos en línea a un proceso de fabricación de protectores de planta o fungicidas,
mediante dos variables resultantes del proceso, una vez establecidos los parámetros. Al analizar la carta de control
EWMA con base en varianza efectiva, se encuentra que esta genera límites muy cerrados, lo que podría ser perjudicial
ante muestras con alta variabilidad.
Palabras clave: Varianza efectiva, cartas EWMA, proceso multivariado.
Abstract
This case study presents a monitoring that uses the EWMA control chart based on eective variance, to show how the
increase in variability of one quality feature aects the results for this type of chart in a sensitive way. In addition, this
allows to expand the capacity to select dierent monitoring methods for multivariate process. In this research study,
subgroups submitted online to a manufacturing process of plant protectants or fungicides were evaluated by using
Aplicación de la carta EWMA con base en la varianza
efectiva para monitorear variabilidad en procesos
de control de calidad multivariada de fungicidas
1
Application of the EWMA chart based on the eective variance to
monitor variability in fungicides multivariate quality control processes
Rogelio José Herrera-Chamorro
2
, Roberto José Herrera-Acosta
3
Artículo recibido en diciembre 6 de 2017; artículo aceptado en diciembre 11 de 2018.
Este artículo puede compartirse bajo la Licencia Creative Commons Atribución-NoComercial-CompartirIgual 4.0 Internacional
y se referencia usando el siguiente formato: Herrera-Chamorro, R. J. & Herrera-Acosta, R. J. (2019). Aplicación de la carta EWMA
con base en la varianza efectiva para monitorear variabilidad en procesos de control de calidad multivariada de fungicidas.
I+D Revista de Investigaciones, 14 (2), 33-39. DOI: https://doi.org/10.33304/revinv.v14n2-2019003
I+D Revista de Investigaciones
ISSN 2256-1676 / ISSN en línea 2539-519X
Volumen 14 Número 2 Julio-Diciembre de 2019 pp. 33-39
I+D Revista de Investigaciones ISSN 2256-1676 / ISSN en línea 2539-519X
Volumen 14 Número 2 Julio-Diciembre de 2019 pp. 33-39
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Rogelio José Herrera-Chamorro, Roberto José Herrera-Acosta
Aplicación de la carta EWMA con base en la varianza efectiva para monitorear variabilidad en procesos de control de calidad multivariada de
fungicidas
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Volumen 14 Número 2 Julio-Diciembre de 2019 pp. 33-39
two variables resulting from the process, once the parameters were established. When analyzing the EWMA control
chart based on eective variance, it was found that it generates very closed limits, which could be detrimental to
samples with high variability.
Keywords: Eective variance, EWMA charts, multivariate process.
Introducción
Los aspectos que se tienen en cuenta en las cartas de
control van cambiando con el paso del tiempo. Tanto
así que hace mucho tiempo el aspecto principal a tener
en cuenta era la media de los procesos, pero hoy en día
no solo se ve la media, sino también la varianza, que se
ha ido identicando como una variable fundamental
en los diferentes tipos de cartas de control (Koshti,
2013). Ejemplos de estas son Shewart, EWMA y CUSUM.
Cada una de estas, con diferentes modelos, han sido
presentadas por múltiples autores (Acosta-Mejía,
Pignatello & Reo, 1999; Hawkins, 1981; Hawkins, 1993;
Herrera, Mendoza & Fontalvo, 2016; Karaoglan & Bayhan,
2012; Montgomery, 1995; Montgomery, 2001).
Uno de los problemas con la varianza ha sido su
detección de cambios. En esta se enfocará este estudio.
En sus inicios, Peña y Rodríguez (2003) propusieron
un modelo que era capaz de hacer, en presencia de
conjuntos de variables medidas en las mismas unidades
(Alt & Smith, 1998), comparaciones de conjuntos de
estas variables, cuando los conjuntos no tienen igual
dimensión. Para ello, utilizaban la varianza efectiva.
Más adelante, Morales y Vargas (2008) realizaron un
análisis detallado de las diferentes cartas para cada tipo
de varianza global. Estos autores detallaron paso a paso
cómo realizar el modelo con carta EWMA para varianza
efectiva (Garcias, 2007).
Con base en lo anterior, se desarrolló una aplicación
de estas cartas en un caso de estudio real. Este estudio
demuestra la funcionalidad de la varianza efectiva.
Marco teórico
La varianza efectiva propuesta por Peña y Rodríguez
(2003) se denota con la siguiente ecuación:
Se considera que el conjunto de datos X seleccionados
para realizar el control tienen matriz de varianza y
covarianza . El estadístico se dene como:
Donde es una constante, y es el parámetro de
suavización.
Ahora bien, si se habla de las variables que se
analizarán, todas pertenecen a una sustancia conocida
como funguicidas. Estas sustancias se utilizan para la
protección de cultivos. Es un tipo de plaguicida que
busca controlar enfermedades de carácter fúngico, ya
sea inhibiendo o eliminando el hongo (FRAC, 2016;
McGrath, 2014; Melgarejo & Abella, 2011).
La mayoría de estos se implementan por medio de
fumigación, o se espolvorean sobre las semillas, con el
n de evitar la propagación de los hongos o plagas de
estas plantas (Hock, 2012).
El primer fungicida ecaz fue la mixtura de Burdeos,
conocida como caldo bordelés, en 1882. Estaba
compuesta de cal muerta y sulfato de cobre. Los
De acuerdo con la distribución de , la media y la
varianza del estadístico EWMA son:
Donde es el tamaño de la muestra, es el número
de características de calidad o variables del proceso y el
vector X es de dimensión .
De esta manera, los límites de control para la fase II
quedan de la siguiente forma (Morales & Vargas, 2008):
Están dadas por:
=
|
Σ
|
1
⁄
=
|
|
1
⁄
|
|
̅
̅
̅
̅
1
⁄
̅
(1)
(3)
(4)
(5)
(6)
(2)
(
)
= Λ
+
(
1 − Λ
)
(
− 1
)
×
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fungicidas pueden ser de carácter preventivo o curativo.
Los de prevención buscan evitar que las esporas de
los hongos germinen (Martínez & Guzmán, 2011). Los
curativos tienen como objetivo destruir el micelio ya
formado (Lyr, Russell & Sisler, 1996).
Las incidencias por ataques de hongos varían en
función de las condiciones ambientales. Dependen
de si estos se encuentran a la intemperie o protegidos
(Leiva, 2010).
Metodología
Para este artículo, se escogen como variables los datos
de concentración de carbaril (metilcarbamato de
1-naftilo) y el del proceso de fungicidas ilustrado
en la Tabla 1. Estas variables se analizan, y entonces
se realiza un control de calidad aplicando la carta
previamente mencionada. Para ello se escogen
cuarenta muestras de una población. Se procede a
utilizar las ecuaciones de cartas de control EWMA con
varianza efectiva.
Como primera instancia, se procede a centrar los
datos. Para esto, se les resta el promedio de la variable
menos el promedio de la variable global que fue
previamente hallada. Se obtiene así una nueva matriz,
como se observa en la Tabla 2 (Herrera, 2006). Luego
se determina la matriz de covarianza realizando un
producto matricial (esta es la traspuesta de la anterior).
Una vez obtenida esta matriz, se toman subgrupos de
cuatro datos de cada variable y se determina la matriz
de varianza-covarianzas de cada subgrupo.
A partir de las matrices resultantes se calcula el
determinante de cada una de ellas. Ya con estos valores
se aplica la ecuación (2), y se obtiene para cada
subgrupo.
Una vez calculado el se aplicó la ecuación (3) para
hallar el (t) de cada subgrupo. Allí es igual a 0,2, y se
toma como valor de inicio .
Luego se aplica la ecuación (5) para hallar la Var (t) para
cada subgrupo, como se muestra en la Tabla 3. Allí es el
número total de la muestra; y , el número de variables.
Ya con los anteriores datos se pueden hallar los límites
de control para la fase II. Esto mediante la utilización de
las ecuaciones en (6), respectivamente para cada límite.
Una vez encontrados los límites, se elabora la carta de
control EWMA (Gráca 1), con los datos de los (t) Esto
para evaluar el proceso, así como para corroborar si se
pH
ʎ
encuentra en control o fuera de control. Entonces se
hace el respectivo análisis.
Para evaluar los límites estándar en la fase II de control,
se estiman los parámetros , con la ecuación (4) y
.
(
)
[
(
)]
Concentración de Carbaril
1
59,51
14,79
58,01
14,64
59,00
14,73
60,17
14,16
2
61,50
14,97
61,02
14,63
59,63
15,66
60,24
14,03
3
58,95
15,03
57,98
14,34
60,44
14,70
58,91
14,19
4
59,18
15,03
59,46
14,64
59,42
14,64
57,75
14,33
5
59,75
15,44
58,25
14,48
59,25
14,64
59,54
14,00
6
57,69
14,52
57,63
14,40
57,26
14,64
59,94
14,57
7
59,51
13,55
57,72
14,93
57,56
15,74
59,31
15,08
8
58,65
14,85
58,64
14,78
58,83
14,55
Tabla 1
Tamaño del subgrupo
Rogelio José Herrera-Chamorro, Roberto José Herrera-Acosta
Aplicación de la carta EWMA con base en la varianza efectiva para monitorear variabilidad en procesos de control de calidad multivariada de
fungicidas
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Fuente: Autores.
Tabla 2
Concentramiento de la información
Rogelio José Herrera-Chamorro, Roberto José Herrera-Acosta
Aplicación de la carta EWMA con base en la varianza efectiva para monitorear variabilidad en procesos de control de calidad multivariada de
fungicidas
Fuente: Autores.
7
59,51
13,55
57,72
14,93
57,56
15,74
59,31
15,08
8
58,65
14,85
58,64
14,78
58,83
14,55
59,87
15,15
9
60,05
15,09
60,30
14,93
60,99
14,13
58,22
13,97
10
59,72
14,10
60,51
14,90
61,04
15,42
60,12
14,57
Datos Centrados
Concentración
Datos
Centrados
1
0,22
0,12
-1,28
-0,03
-0,29
0,06
0,88
-0,51
2
2,21
0,30
1,73
-0,05
0,34
0,99
0,95
-0,65
3
-0,34
0,36
-1,31
-0,33
1,15
0,03
-0,38
-0,48
4
-0,11
0,36
0,17
-0,03
0,13
-0,03
-1,54
-0,35
5
0,46
0,76
-1,04
-0,20
-0,04
-0,03
0,25
-0,68
6
-1,60
-0,15
-1,66
-0,27
-2,03
-0,03
0,65
-0,11
7
0,22
-1,13
-1,57
0,25
-1,73
1,06
0,02
0,40
8
-0,64
0,18
-0,65
0,10
Datos Centrados
Concentración
Datos
Centrados
1
0,22
0,12
-1,28
-0,03
-0,29
0,06
0,88
-0,51
2
2,21
0,30
1,73
-0,05
0,34
0,99
0,95
-0,65
3
-0,34
0,36
-1,31
-0,33
1,15
0,03
-0,38
-0,48
4
-0,11
0,36
0,17
-0,03
0,13
-0,03
-1,54
-0,35
5
0,46
0,76
-1,04
-0,20
-0,04
-0,03
0,25
-0,68
6
-1,60
-0,15
-1,66
-0,27
-2,03
-0,03
0,65
-0,11
7
0,22
-1,13
-1,57
0,25
-1,73
1,06
0,02
0,40
8
-0,64
0,18
-0,65
0,10
-0,46
-0,12
0,58
0,48
9
0,76
0,42
1,01
0,25
1,70
-0,54
-1,07
-0,71
10
0,43
-0,57
1,22
0,22
1,75
0,75
0,83
-0,11
Resultados
Al utilizar cada una de las ecuaciones con los datos
obtenidos en las muestras, se obtienen los siguientes
parámetros y variables. Estos son pertinentes para la
elaboración de nuestra carta de control.
La matriz de varianza covarianza se conoce como:
Σ = [
0,063 −0,287
−0,287 1,634
]
Subgrupo
1
0,396
0,879
2
1,934
1,090
3
0,602
0,992
4
0,325
0,859
5
0,611
0,809
6
0,413
0,730
7
1,536
0,891
8
0,324
0,778
9
1,267
0,876
10
1,011
0,903
Tabla 3
Matriz de datos obtenidos por subgrupo
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La esperanza de los datos hallada con (4) es 0,75; y la
varianza, 0,109, para un tamaño de subgrupo de cuatro
y dos variables . Sus límites superior, central
e inferior, mediante la ecuación (6), son 1,74, 0,75 y -0,24,
respectivamente.
Con todos los valores y parámetros previamente
hallados, se construye la Gráca 1 para la carta de control
EWMA. Así se procede a analizar el comportamiento de
las variables.
Análisis de resultados
Después de realizar los pasos para obtener los límites
de control estándar, se encontró que estos valores son
pequeños. Sin embargo, los datos sometidos a control
se encuentran dentro de los límites establecidos. Los
subgrupos seleccionados arrojan varianzas efectivas de
las variables del proceso, como se aprecia en la Tabla 3.
Estos valores están sujetos al número de observaciones
seleccionadas en la muestra.
Como se puede observar en la Gráca 2, en la que
se evalúa a partir de los parámetros respectivos, la
mayoría de los puntos sometidos a control se acercan al
límite de control inferior. Este comportamiento sugiere
que la medida de variabilidad conjunta disminuyó
considerablemente, con respecto al comportamiento
histórico. Es decir, el proceso a corto plazo o control
presenta una disminución de la variabilidad. Es
recomendable, en este sentido, realizar una revisión
del proceso, debido a una posible falsa alarma, o,
en el mejor de los casos, un estado que indique un
mejoramiento en el comportamiento del proceso.
= 4
= 2
Gráca 1. Carta de control EWMA con varianza efectiva, con
los datos de pH y concentración de carbaril (metilcarbamato
de 1-naftilo) de funguicidas. Fuente: Autores.
Gráca 2. Carta de control varianza generalizada con los
datos de pH y concentración de funguicidas. Fuente:
Autores.
Conclusión
En la utilización de los funguicidas, la calidad del producto
empleado es de alta consideración. Esto se debe a que
el implementar una sustancia que posea niveles de o
concentración de carbaril (metilcarbamato de 1-naftilo)
por encima de lo permisible llevaría a afectar el cultivo,
y esto representaría pérdidas para los agricultores. Si,
por lo contrario, están por debajo, esto puede no afectar
al hongo o plaga que se desea atacar, lo que genera las
mismas consecuencias.
En el análisis realizado de la calidad del funguicida,
se implementó la carta EWMA con varianza efectiva
propuesta por Morales y Vargas (2008). Como resultado
se obtuvo una carta de control con límites muy cerrados,
lo que podría ser perjudicial ante muestras con alta
variabilidad. En dicho caso, no es recomendable la
pH
Rogelio José Herrera-Chamorro, Roberto José Herrera-Acosta
Aplicación de la carta EWMA con base en la varianza efectiva para monitorear variabilidad en procesos de control de calidad multivariada de
fungicidas
Fuente: Autores.
Subgrupo
1
0,396
0,879
2
1,934
1,090
3
0,602
0,992
4
0,325
0,859
5
0,611
0,809
6
0,413
0,730
7
1,536
0,891
8
0,324
0,778
9
1,267
0,876
10
1,011
0,903
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implementación de esta propuesta en procesos con una
dispersión considerable. Sin embargo, es indispensable
recalcar que existen procesos químicos que requieren un
monitoreo estricto por las condiciones sicoquímicas de
la característica de calidad. En el caso de la concentración
de carbaril, se recomienda la implementación de este
tipo de carta en el análisis de datos de procesos sensibles
a la salud humana.
Bibliografía
Acosta-Mejía, C., Pignatello, J., & Reo, V. (1999). A comparation
of control charting procedures for monitoring process
dispersion. IIE Transactions, 31(6), 569–579.
Alt, F.B., & Smith, N.D. (1998). Multivariate Process Control.
Handbook of Statistics 7, 333-351.
FRAC (2016) (Fungicide resistance action committee),
Clasicación de fungicidas. Recuperado de https://www.
queaplico.com/biblioteca?id=7fungicidesSpanish.aspx
Garcias, J. C. (2007), The Eective Variance Control Chart
for Monitoring the Dispersion process with Missing
data, European J. Industrial Engineering, 1, 40-55.
Hawkins, D.M, (1981). A CUSUM for a scale parameter.
Journal of Quality Technology, 13(4), 228-231.
Hawkins, D.M, (1993). Cumulative Sum Control Charting:
An Underutilized SPC Tool. Quality Engineering, 15(3),
463-477.
Herrera, R. J., Mendoza, A., & Fontalvo, T. (2016).
Comparación de las Cartas de Control Univariadas con
Transformación en la Medida de Variabilidad. Ingeniare,
(13), 51–57.
Herrera, R. J. (2006). Seis Sigma Métodos Estadísticos y sus
Aplicaciones. Ecoe Ediciones, pp. 56.
Hock, W. K. (2012) “Eect of pH on pesticide stability
and ecacy,” Pesticide Safety Education Program
(PSEP). Cornell University. Recuperado de http://
psep.cce.cornell.edu/facts-slides-self/facts/gen-
peapp-ph.aspx.
Karaoglan, A. D., & Bayhan, G. M. (2012). ARL performance
of residual control charts for trend AR (1) process: A
case study on peroxide values of stored vegetable
oil. Scientic Research and Essays, 7(13), 1405–1414.
Koshti, V. V (2013). Cumulative sum control chart.
International Journal of Physics and Mathematical
Sciences, 1(1), 28-32.
Leiva P. D. (2010). Consideraciones generales sobre
calidad del agua para pulverización agrícola. INTA.
Argentina
Lyr, H., Russell, P. E., & Sisler, H. D. (1996). Modern
Fungicides and Antifungal Compounds. Andover,
United Kingdom.: Intercept Limited.
Martínez, I., & Guzmán, M. (2011). Guía básica para
la preparación de mezclas, uso de fungicidas
y calibración de motobombas utilizadas en el
combate de la Sigatoka negra. Oeste, 300(1).
McGrath, M.T. (2014) “¿Qué son los fungicidas?” The
Plant Health Instructor. Trans. L. Santamaría, J.C
Ureta, Cornell University. Recuperado de http://
www.apsnet.org/EDCENTER/INTROPP/TOPICS/
Pages/
Melgarejo, J., & Abella, F. (2011). Mecanismo de acción
de los fungicidas. Revista Ventana Al Campo, 193–
202.
Montgomery, D. C (2001). Introduction to statistical
Quality Control. Wiley, New York, United States.
Montgomery, D.C. (1995). Control estadístico de la
calidad. Limusa, 3a Edición, ciudad de México,
México, pp. 406-424.
Morales, V. H. & Vargas J. A. (2008), Carta EWMA con
varianza efectiva para monitorear variabilidad
en procesos de control de calidad multivariado.
Colombia.
Peña, D. & Rodriguez J. (2003), Descriptive Measures
of Multivariate Scatter and Linear Dependence,
Journal of Multivariate Analysis, 85, 36–374.
Wilks, S. S. (1932), Certain Genereralizations in the
Analysis of Variance, Biometrika, 24, 471–494
Rogelio José Herrera-Chamorro, Roberto José Herrera-Acosta
Aplicación de la carta EWMA con base en la varianza efectiva para monitorear variabilidad en procesos de control de calidad multivariada de
fungicidas
