Estrategia didáctica de diseño artístico
para el desarrollo del pensamiento
geométrico espacial
Didactic strategy of artistic design for the development
of spatial geometric thinking
Fuente: “El diseñador gráco idea un logotipo” por Vadish Zainer.
https://sp.depositphotos.com/portfolio-6188090.html?content=photo
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I+D Revista de Investigaciones ISSN 2256-1676 / ISSN en línea 2539-519X
Volumen 18 Número 1 enero-junio de 2023 pp. 55-70
Estrategia didáctica de diseño artístico para el
desarrollo del pensamiento geométrico espacial
1
Didactic strategy of artistic design for the development of spatial
geometric thinking
Ana María Rodríguez-López
2
, Albert Eduardo Hernández-Molina
3
,
Martha Andrea Merchán-Merchán
4
Artículo recibido el 6 de julio del 2022; artículo aceptado el 17 de septiembre del 2022
Este artículo puede compartirse bajo la Licencia Creative Commons Atribución-NoComercial-CompartirIgual 4.0 Internacional y se referencia usando
el siguiente formato: Rodríguez-López, A. M., Hernández-Molina, A. E., y Merchán-Merchán, M. A. (2023). Estrategia didáctica de diseño artístico para el
desarrollo del pensamiento geométrico espacial. I+D Revista de Investigaciones, 18(1), 55-70. http://dx.doi.org/10.33304/revinv.v18n1-2023004
Resumen
La presente investigación está enmarcada en el proceso de enseñanza del diseño a partir de una estrategia didáctica basada
en la resolución de problemas, lo cual conduce al desarrollo del pensamiento geométrico espacial. La pesquisa es de enfoque
cualitativo y alcance aplicativo con una población de 16 estudiantes. Las pruebas de entrada y de salida fueron diseñadas
siguiendo las habilidades de comprensión de la geometría de Hoer y los niveles de enseñanza de la geometría de Van
Hiele con el n de identicar conceptos geométricos. Una vez obtenidos los resultados, se pudo concluir que el desarrollo
del pensamiento geométrico espacial se puede generar por la interacción entre el entorno, el individuo y las geometrías en
actividades diarias para permitir así que el estudiante pueda estar inmerso en situaciones de aprendizaje en el cual resuelva
problemas creativos de diseño artístico.
Palabras clave: habilidad, geométrico, estrategias educativas, diseño, artes grácas.
Abstract
This research is framed in the design teaching process from a didactic strategy based on problem solving, which leads to the
development of spatial geometric thinking. The research has a qualitative approach and an application scope with a popu-
lation of 16 students. The entrance and exit tests were designed following Hoer’s geometry comprehension skills and Van
Hiele’s geometry teaching levels in order to identify geometric concepts. Once the results were obtained, it was possible to
conclude that the development of spatial geometric thinking can be generated by the interaction between the environment,
the individual and the geometries in daily activities to allow the student to be immersed in learning situations where they
solve problems. artistic design creatives.
Keywords: ability, geometric, educational strategies, design, graphic arts.
1 Artículo de investigación, de enfoque cualitativo, con diseño cuasiexperimental, resultado de un proyecto de investigación “Estrategia didáctica de diseño
artístico para el desarrollo del pensamiento geométrico espacial”, nanciado por la Universidad Antonio Nariño (Bogotá, Colombia). Dirección: Calle 22
n.° 12d-81. Investigación nalizada, perteneciente al área de las ciencias sociales, subárea educación, desarrollado en la maestría de educación. Dirección:
Calle 22 n.°12D-81 PBX: 3152980. Fecha de inicio: 12 de agosto de 2021. Fecha de nalización: 24 de mayo de 2022
2 Magíster en Educación, Universidad Antonio Nariño (Bogotá, Colombia). Dirección: Calle 22 N.°12D-81, PBX: 3152980. ORCID ID: https://orcid.org/0000-
0001-5744-1841. Correo: anrodriguez54@uan.edu.co. Rol Credit de la autora: investigación, metodología, análisis formal, visualización.
3 Magíster en Educación, Universidad Antonio Nariño (Bogotá, Colombia). Dirección: Calle 22 N.° 12D-81, PBX: 3152980. ORCID ID: https://orcid.org/0000-
0002-6571-638X. Correo: alhernandez49@uan.edu.co. Rol Credit del autor: investigación, metodología, análisis formal, visualización.
4 Ph. D. en Química, Universidad Antonio Nariño, Grupo de investigación Conciencia de la Universidad Antonio Nariño (Bogotá, Colombia), Dirección: Calle
22 N.º 12D-81, PBX: 3152980. ORCID ID: https://orcid.org/0000-0003-4351-5058. Correo institucional: mmerchan30@uan.edu.co. Rol Credit de la autora:
conceptualización, administración del proyecto, supervisión.
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Introducción
En la pedagogía del diseño, el análisis producido a partir del
mundo de las formas permite el desarrollo de competencias
y habilidades que generen procesos de comunicación entre
creador y observador. En el proceso de enseñanza-aprendi-
zaje del diseño, es esencial que los estudiantes reexionen
a partir de aplicaciones creativas como el dibujo, lo cual se
encamina al fortalecimiento del pensamiento geométrico
espacial, que está enfocado a la apropiación de conceptos
geométricos. En palabras de Le Corbusier, “preero dibujar
antes que hablar. Dibujar es más rápido y deja menos espacio
a las mentiras”. El dibujo es una habilidad fundamental en el
diseño, pues va más allá del proceso de imitación y proporcio-
na al diseñador un potente instrumento de análisis, ideación,
representación y comunicación en los distintos momentos de
su proceso de trabajo (Aracil-Pérez, 2017).
En la vida cotidiana, es útil desarrollar habilidades humanas
inmersas en el pensamiento geométrico espacial, que, de
manera subjetiva, puede ser aplicado a la orientación ade-
cuada de los individuos en diversos entornos, teniendo como
referencia los elementos bidimensionales y tridimensionales
que se perciben en el espacio; por ejemplo, el bosque, la
ciudad, los avisos, los mapas, la naturaleza, los animales, etc.
(Pavlovičová etal., 2022).
Safrina etal. (2022), arman que “la geometría es fundamen-
tal para estudiar temas avanzados en matemáticas, ciencias,
geografía, arte, diseño, ingeniería y tecnología, en estudios
universitarios o de posgrado” (p. 30). Además, la geometría
usa, en mayor medida, el razonamiento espacial, pues la
geometría es el referente objetual que contiene información
clara y rica para el razonamiento espacial. Por esto, a menudo,
se hace alusión al pensamiento geométrico espacial en el
campo de las matemáticas.
Trabajos como los de Troncoso (2018) y Londoño (2020),
están encaminados al desarrollo del pensamiento geométrico
espacial en esta área del conocimiento y proyectos 3D. Sin
embargo, a lo largo de esta investigación, se expone que el
desarrollo de este tipo de pensamiento puede ser aplicado al
diseño artístico, pues, en este, la comprensión de las formas
geométricas, sus estructuras, características y la visualización
mental de dichas geometrías en el espacio permiten realizar
representaciones mentales, haciendo uso de las relaciones
conceptuales y las diversas transformaciones que se puedan
generar mediante la creatividad. Entonces, el desarrollo
del pensamiento geométrico espacial no solo se aplica a
las matemáticas, sino que es fundamental en las artes y el
diseño para comprender el entorno (Ministerio de Educación
Nacional [MEN], 2012).
Por ende, es relevante desarrollar procesos cognitivos que
posibiliten la manipulación de las relaciones entre trans-
formaciones, objetos y el espacio para permitir así que los
estudiantes construyan diversas representaciones grácas
a través de la apropiación de conceptos y la generación de
nuevas representaciones grácas mentales (Ortiz-Aguilar
etal., 2020).
Adicionalmente, el fortalecimiento de estas habilidades en los
estudiantes les permitirá una mayor comprensión en el desa-
rrollo de un lenguaje gráco que generará la comunicación
mediante conceptos de diseño. De igual manera, desarrolla-
rán una formación que privilegie el razonamiento lógico, la
argumentación, la experimentación, el uso y la organización
de la información (Mena-Rodríguez y Vargas-Mayo, 2010).
De acuerdo con lo expuesto, se ha observado que los estu-
diantes de grado décimo del colegio Restrepo Millán I.E.D.,
en la profundización de diseño, presentan dicultades con
la competencia referente al pensamiento geométrico espa-
cial, enfocado en la apropiación de conceptos geométricos
grácos. Esto ha llevado a generar obstáculos en la creación
de diseños compuestos.
Dado este marco, surgió el siguiente interrogante: ¿cómo de-
sarrollar el pensamiento geométrico espacial en estudiantes
de grado décimo a partir de una estrategia didáctica de dise-
ño artístico basada en la resolución de problemas? Para esto
fue sustancial investigar sobre este tipo de pensamiento, en
donde se encuentran fundamentos teóricos como los niveles
de Van Hiele y las habilidades de Hoer, que serán analizados
más adelante.
Para dar enfoque a este proyecto fue necesario identicar, a
partir de un diagnóstico, el nivel de pensamiento geométrico
espacial en los estudiantes de grado décimo, aplicado a la
asignatura de diseño. Posteriormente, con base en los resul-
tados de la evaluación, se desarrolló una estrategia didáctica
de diseño artístico para acrecentar el pensamiento geomé-
trico espacial, partiendo de situaciones que permitieron la
resolución de problemas. Cabe señalar que no solo se obtuvo
información, sino que se enfatizó y se aplicó funcionalmente,
convirtiendo al sujeto en sujeto activo y permitiendo que los
estudiantes pudieran mejorar el nivel después de participar
en el proceso.
Finalmente, el proyecto culminó con la una prueba de salida,
que permitió evaluar la aplicabilidad de la estrategia.
Revisión de la literatura
El dibujo y el diseño
El dibujo ha estado presente en las diferentes etapas del
desarrollo cognitivo de los niños. Según Piaget, estos inician
con la etapa sensomotora, continúan con la preoperacional,
las operaciones concretas y concluyen con la fase de las
operaciones formales (Triglia, 2015).
En primer lugar, el dibujo es el mediador para la expresión y
la comunicación en la cual el niño plasma su forma de pensar
y apreciar el mundo. Esta actividad gráca presente en las
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escuelas permite que el alumno obtenga una evolución de
la percepción a lo largo de la vida (Ortiz-Gutiérrez, 2010).
En segundo lugar, esta actividad es percibida por los niños
de acuerdo con su evolución psicomotriz. Se empieza con los
garabatos, inicio de los primeros intentos de dibujo; luego,
dibujan un objeto parecido con un realismo intelectual, con
la intención de dibujar un objeto parecido a lo que se solicita
(Infante-Arratia, 2004).
Por último, dibujan un tema mediante la construcción de un
dibujo que responda a los aspectos solicitados, como forma
de expresión y comunicación que el estudiante implementa
para expresar espontáneamente el mundo que lo rodea
(Ortiz-Gutiérrez, 2010).
Además, el dibujo es un lenguaje que va aumentando
progresivamente la capacidad expresiva en los niños, y, a
su vez, permite su desarrollo, favoreciendo la comunicación
(Rural Salut, 2014). Esto se logra a través de elementos como
la creatividad y el fortalecimiento de la imaginación, que
desempeñan un papel vital en el proceso de aprendizaje de
los estudiantes. Por tanto, se ha evidenciado que en las artes
se pueden realizar representaciones de forma gráca a partir
del dibujo geométrico como forma de expresión (Paz-Pérez,
2013).
En el proceso de enseñanza-aprendizaje, el dibujo facilita la
adaptación social, ya que el estudiante es estimulado para
manifestar, desde la observación, procesos comunicativos
como la narración, la competencia literaria y la capacidad
argumentativa. Así mismo, desarrolla habilidades creativas,
manuales y artísticas.
Adicionalmente, las artes son un mediador para el desarrollo
de competencias cognitivas como la atención al detalle, la
habilidad para visualizar situaciones y la habilidad para
percibir y enfocar el mundo desde el punto de vista estético
(MEN, 2018).
Por otra parte, en la práctica propia como diseñadores indus-
triales, el diseño es entendido como la respuesta objetual a la
relación entre los componentes de la tríada generada a partir
de la praxis entre el entorno, el usuario y el objeto. Esta cone-
xión se produce desde la acción comunicativa humana, que
se construye y se modica desde la interpretación operativa
del objeto por el sujeto en su entorno (Zambrano-Lozano,
2007).
Por esta razón, la tríada mencionada dota de sentido y validez
a esta investigación. Se estructura a partir del entorno, las
geometrías y las transformaciones en 2D, pues esta pro-
porciona al diseñador un instrumento de análisis, creación,
innovación, representación y comunicación en las diferentes
etapas del proceso creativo (Aracil-Pérez, 2017).
Cabe resaltar que el dibujo es considerable para fomentar
la creatividad y el diseño, según Sánchez-Valencia etal.
(2006): “desde el diseño, la creatividad se constituye como un
proceso complejo de la relatividad humana que se expresa
en la producción de algo, que, en algún sentido, es nuevo
y coherente” (p. 15). Es tal la importancia del dibujo en la
asignatura de diseño que es considerada como un mediador
de aprendizajes requeridos por otras asignaturas, como las
matemáticas y la física, que requieren un nivel de abstracción
para desarrollar actividades (Paz-Pérez, 2013).
El pensamiento geométrico
Según el MEN (1998), el pensamiento geométrico es “el
conjunto de procesos cognitivos mediante los cuales se
construyen y se manipulan las representaciones mentales
de los objetos en el espacio, las relaciones entre ellos, sus
transformaciones y sus diversas traducciones o representa-
ciones materiales” (p. 37).
Se entiende por pensamiento geométrico el aprendizaje de
la geometría en tres aspectos fundamentales: “(i) los procesos
de visualización y su potencial heurístico en la resolución de
problemas, (ii) los procesos de justicación propios de la acti
-
vidad geométrica y (iii) el papel que juegan las construcciones
geométricas en el desarrollo del conocimiento geométrico”
(MEN, 2004, p. 25).
De igual manera, Nasiru-Hassan et al. (2020), plantean que
en este tipo de pensamiento se estudian las relaciones entre
las guras geométricas. La geometría enfatiza en las siguien-
tes habilidades de pensamiento básico fundamentales: el
razonamiento con identidad, las propiedades de forma, y
las conexiones y diferencias entre formas geométricas en el
nivel básico.
Por lo anterior, Sarapura-De-La-Cruz (2016), afirma que
uno de los objetivos de la enseñanza de las geometrías es
fomentar en el estudiante una relación de lo que percibe en
el espacio. Así, el individuo estructura y desarrolla lo que está
presente en la realidad para poder representar y describir de
forma ordenada los objetos que están presentes (Troncoso,
2018).
Igualmente, a través de la geometría se explora y se estruc-
tura el espacio en donde el individuo desarrolla lo que está
presente en la realidad, y este es el inicio para que el estu-
diante adquiera elementos geométricos y espaciales para
resolver los problemas cotidianos. En ese orden de ideas,
los conceptos y las propiedades geométricas se adquieren
a partir de la observación y la transformación de los objetos
generados mediante la exploración de elementos presentes
en el espacio y sus guras. Por esto, la exploración va más
allá de una observación; se deben analizar sus diferencias y
propiedades, y comprender los elementos que la componen
(Sarapura-De-La-Cruz, 2016).
Noreña-Herrera (2020), arma que es vital propiciar situacio-
nes de aprendizajes que permitan que el educando pueda
interactuar con su entorno, de tal forma que le sea posible
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resolver problemas y, así mismo, fortalecer las competencias
argumentativas, interpretativas y propositivas.
En este mismo contexto, el modelo de Van Hiele fue citado
por Gutiérrez y Jaime (1991) y Barrera-Mora y Reyes-Rodrí-
guez (2015), en el cual se hace alusión al desarrollo cognitivo
de los estudiantes y cómo se desarrolla el proceso de com-
prensión de las geometrías. Este estándar se basa en cinco
niveles, que se ejecutan de forma ordenada, sin permitir la
aleatoriedad, denominados así:
Nivel 1: reconocimiento. En este punto, los objetos son
identicados a partir de características como aspecto físico,
semejanza, unidad, totalidad, etc., pero no se asocian los
componentes y propiedades de estos.
Nivel 2: análisis. Los objetos son percibidos y se pueden
describir a partir de sus propiedades y partes; mediante la
experiencia se mejora el proceso de relacionar la composi-
ción y componentes de los objetos, y aún no se presenta la
capacidad de clasicar de manera lógica.
Nivel 3: ordenamiento. El individuo describe, comprende y
clasica los objetos y guras a partir de sus propiedades, des-
de la experiencia y el razonamiento formal, pero no razona de
manera lógica ni siente una necesidad de realizarla.
Nivel 4: deducción. El individuo es capaz de razonar de forma
lógica y comprende que es posible llegar al mismo resultado
de diferentes maneras.
Nivel 5: rigor. El individuo tiene la capacidad de analizar,
comparar y manipular diferentes geometrías (Barrera-Mora
y Reyes-Rodríguez, 2015, pp. 50-51).
El pensamiento espacial
Autores como Troncoso (2018), plantean que el pensamiento
espacial es la representación del espacio que se construye
cuando el individuo interactúa y decodica lo que percibe;
así pues, la interpretación se genera a partir de las imágenes
mentales que se crean con base en las formas geométricas
abstraídas del espacio. El pensamiento espacial es parte esen-
cial del pensamiento matemático, y constituye un referente
de la percepción intuitiva del entorno propio y de los objetos
inmersos en él.
Según Ortiz-Gutiérrez (1999), “el pensamiento espacial busca
desarrollar competencias indispensables para “moverse en el
mundo” y para lograr percibir nuestro espacio, siendo el re-
sultado de la comprensión de las relaciones de tipo espacial,
geométrico y métrico (p. 11). Fujita et al. (2020), mencionan
que en el pensamiento espacial es esencial la coordinación
de aspectos visuales, formales y conceptuales para el enten-
dimiento de las formas geométricas.
Londoño y Castañeda (2020), sostienen que “en este sentido,
podemos decir que las representaciones mentales, sus rela-
ciones y transformaciones, facilitan diferentes procesos men-
tales implícitos en diversas áreas del conocimiento” (p. 46).
Piaget, citado por Ortiz (1999), considera que la construcción
del espacio se maniesta en tres etapas: la primera, de tipo
topológico, es decir, propiedades globales independientes de
la forma y tamaño; la segunda, de propiedades proyectivas,
en donde los niños predicen el aspecto que tendrá un objeto
a partir del lado por el que se perciba; y, la tercera, de carac-
terísticas de tipo euclidiano, que se relacionan con tamaños,
formas y direcciones, y que se encauzan hacia la construcción
de concepto de perímetro, área, volumen, ángulo, polígono,
etc. (p.12).
De lo anterior se puede entender que el desarrollo del pensa-
miento espacial no solo se aplica a las matemáticas, sino que
es vital en las artes y el diseño para comprender el entorno
(MEN, 2012).
El pensamiento espacial, según el MEN (1998), abarca aspec-
tos como el desarrollo de la percepción espacial y de las intui-
ciones sobre las guras bidimensionales y tridimensionales,
la comprensión y uso de las propiedades de las guras y las
interrelaciones entre ellas, así como del efecto que ejercen
sobre ellas las diferentes transformaciones, el reconocimiento
de características, relaciones e invariantes a partir de la obser-
vación de regularidades que conduzca al establecimiento de
conjeturas y generalizaciones (p. 17).
Por su parte, Uribe et al. (2014), sugieren que para fortalecer
el pensamiento espacial en el individuo, es determinante
desarrollar actividades enfocadas en las relaciones geomé-
tricas, el sentido de ubicación y la relación de los objetos en
el espacio. Particularmente, Hoer (1981), no solo encamina
la enseñanza de la geometría para desarrollar demostraciones
formales, sino que también propone que la persona sea capaz
de generar otras habilidades. Para ello se desarrolla a través
del fortalecimiento de cinco habilidades: visual, verbal, para
dibujar, lógica y para modelar.
Estas habilidades se pueden formar a través de los diferentes
niveles del modelo de Van Hiele; es decir, la geometría ofrece
un espacio para que el estudiante pueda interactuar entre las
matemáticas y el arte. Por ello, es pertinente que el alumno
tenga experiencias enfocadas en la geometría, dirección y re-
laciones con el sentido espacial. Esta interacción permite que
el educando pueda avanzar en el desarrollo del conocimiento
del espacio, haciendo uso de su capacidad de abstracción
(García-Peña y López-Escudero, 2012). En cuanto a lo expues-
to, Hoer (1981), hace alusión al cuadro del modelo de Van
Hiele y las capacidades espaciales.
La habilidad visual permite reconocer las diferentes guras
de un dibujo; información que se obtiene a través de la ob-
servación del individuo. Con respecto a la destreza verbal, el
individuo está en capacidad de emplear correctamente el len-
guaje de la geometría mediante situaciones de aprendizaje.
En lo relativo a la habilidad para dibujar, el estudiante tiene la
capacidad para realizar dibujos basados en la interpretación
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de las ideas o esquemas. La habilidad lógica supone que el
individuo puede construir argumentos geométricos, iden-
ticando diferencias y similitudes de las guras en distintas
posiciones y, mediante la habilidad para modelar, el individuo
puede describir y explicar diferentes episodios de la vida real
a través de proyectos creativos de diseño.
Estas habilidades de pensamiento forman parte fundamental
de la inteligencia humana, pues son consideradas como
estímulos necesarios que potencian ideas y generan expe-
riencias que se estructuran en enfoques básicos profesionales
como ingenierías, arquitectura, diseño, artes, etc.
Estrategias didácticas basadas en el aprendizaje de
resolución de problemas
Martínez-Salamanca (2006), menciona que la esencia del di-
seño depende de la formación de habilidades que permitan
la reexión y la construcción del conocimiento a través de
ambientes de aprendizajes expresivos. Autores como Gar-
cía-Peña y López-Escudero (2008), y Barrantes-López y Zapa-
ta-Esteves (2008) describen que la enseñanza de la geometría
se debe llevar a cabo a través de actividades que favorezcan
la resolución de problemas, y que impliquen relacionar los
conceptos geométricos, así como la realización de diferentes
tareas como deducir, simplicar, congurar y gracar; y, de
este modo, fomentar en el individuo habilidades como la
visualización gráfica, la comunicación y la demostración
gráfica. Estas últimas permiten que el estudiante pueda
resolver desafíos, puesto que debe explicar a partir de su
conocimiento y argumentar sobre el porqué de su trabajo.
La habilidad para generar argumentos basados en las trasfor-
maciones geométricas se genera a través del reconocimiento
en los objetos físicos, de tal manera que se desarrollen formas
de pensamiento y capacidades creativas para demostrar la
visión que se tiene del mundo alrededor.
De este modo, es viable identicar algunas formas en las que
se pueden reconocer estrategias que permitan dar solución
a actividades encaminadas al diseño. Por consiguiente, se
puede decir que la geometría se aplica en la vida diaria, en
labores como la arquitectura, la carpintería, el diseño, la
ingeniería, las artes, entre otras, y, a la vez, es muy común
utilizar el lenguaje de la geometría en tareas diarias cuando el
sujeto desea dar alguna indicación (la diagonal, las escaleras
en espiral, los cortes verticales, etc.); esta acción se genera a
partir de la interacción con el espacio y su reconocimiento.
Autores como Barrantes-López y Zapata-Esteves (2008),
consideran que, para que el alumno construya ideas, es
conveniente que pueda visualizar ejemplos de dichas con-
cepciones con el n de poder generar la imagen y, a su vez,
comprender la denición de la palabra; esta es una de las
maneras de que adquiera una estructura cognitiva de las
nociones geométricas. En este sentido, para que la formación
se acompañe de coherencia, es fundamental que el docente
genere situaciones de aprendizaje en donde el estudiante
no solo reciba la información, sino que también cuente con
el espacio para desarrollar las competencias argumentativas,
interpretativas y propositivas, de tal forma que pueda adquirir
la asimilación de saberes (Burgos-Echegaray, 2012).
Es necesario resaltar que lo fundamental para generar inte-
racciones valiosas es que el docente corrobore la estructura
del pensamiento del estudiante para que así el sujeto que
aprende pueda resolver problemas a partir de la toma de
decisiones en los proyectos; lo fundamental es que este úl-
timo desarrolle una construcción colectiva desde el recurso
intelectual y la multiplicidad de estructuras del pensamiento
entre compañeros de clase (Forero-Lloreda etal., 2010).
Gallo (2010), plantea una enseñanza activa, de tal modo
que el estudiante pueda pensar por sí mismo; por ello, es
necesario que no únicamente se cuente con la experiencia
de la actividad, sino que se genere la impresión del concepto
para que este sea comprendido e, igualmente, se interprete
el problema generado a partir del conocimiento construido.
En efecto, es fundamental que el educador escuche a los
sujetos y responda a sus necesidades e intereses; ya que solo
se puede aprender si se trata de un sujeto activo y apoyado
por los demás. Es valioso que el contenido vaya de la mano
de las experiencias relevantes que permitan que el individuo
pueda desenvolverse (Meirieu, 2019).
Todo ello para resaltar la importancia de diseñar estrategias
con enfoque orientado a la formación y desarrollo de compe-
tencias basadas en la didáctica desarrolladora para la solución
de problemas (Paz-Pérez, 2013). Gran parte del conocimiento
se genera cuando el estudiante es capaz de buscar, identicar
y aplicar conocimientos previos, que se implementan con
actividades grácas que, a su vez, son manejadas mediante
el uso de la espacialidad con el n de resolver dicultades
de ubicación, orientación y distribución de espacio (Sarapu-
ra-De-La-Cruz, 2016).
De esta manera, se propicia en los estudiantes situaciones
de aprendizaje que puedan favorecer el aprendizaje me-
diante la resolución de problemas que permitan desarrollar
habilidades de pensamiento geométrico espacial; al ser la
visualización una forma para que el estudiante pueda plan-
tear conclusiones desde la representación de los objetos y
sus representaciones, es decir, “forma de mirar” los objetos
(Castiblanco-Paiba etal., 2004).
Metodología
Esta investigación es de alcance aplicativo y enfoque cualitati-
vo, la cual se llevó a cabo en la Institución Educativa Restrepo
Millán I.E.D. de Bogotá, ubicada en la localidad Rafael Uribe
Uribe. En el proceso investigativo participaron 16 estudiantes
seleccionados por conveniencia: 8 de género masculino y
8 de femenino, entre 15 y 18 años. Los padres de familia
rmaron un consentimiento informado y autorizaron así la
participación de los alumnos en la indagación; y se enfatizó
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en que la información recolectada tendría nes netamente
académicos.
Una vez delimitada la población, se aplicó una prueba diag-
nóstica (pretest), una estrategia de intervención y una prueba
de salida (posttest). La implementación de la estrategia se
realizó durante un mes, de forma presencial.
Esta dinámica hizo posible un acercamiento con los alumnos,
donde se efectuó una observación exhaustiva, y se permitió
así una inmersión en campo más efectiva por parte de los
investigadores. La estrategia estuvo enfocada a estudiantes
de la profundización en diseño, donde prevaleció el proce-
so de resolución de problemas; cabe resaltar que no solo
se adquirió la información, sino que se enfatizó y se aplicó
funcionalmente, permitiendo que el sujeto fuera activo.
Las actividades desarrolladas a lo largo de la estrategia se
plantearon de manera conceptual y práctica, y respondían a
los componentes de los niveles de pensamiento geométrico
espacial, que se establecieron de acuerdo con los resultados
obtenidos en la prueba diagnóstica; se estructuraron tenien-
do en cuenta las experiencias representativas centradas en
las aplicaciones geométricas, su visualización espacial y,
nalmente, el desarrollo del trabajo autónomo mediante la
elaboración de un diseño compuesto, donde el estudiante
aplicó conceptos trabajados en el enfoque.
Durante este trabajo, el estudiante se da cuenta de que
requiere de la expresión gráca y verbal estudiadas en las
tres unidades temáticas denominadas: guras geométricas,
transformaciones geométricas y diseños compuestos.
Tabla 1
Organización de la estrategia didáctica
Concepto Unidades Nombre de la unidad
Punto, línea,
plano y guras
geométricas
Unidad 1 Figuras geométricas
Simetría y rotación Unidad 2 Transformaciones
geométricas
Módulo,
submódulo y
supermódulo
Unidad 3 Diseños compuestos
Diseño compuesto Proyecto de
diseño
Propuesta nal de
diseño artístico
La prueba diagnóstica se focalizó en indagar el pensamien-
to geométrico espacial, según los niveles de comprensión
geométrica de Van Hiele y las habilidades para el entendi-
miento de la geometría de Hoer.
El instrumento consta de 24 preguntas de selección múltiple
y única respuesta, y se concentra en la identicación de con-
ceptos sobre guras geométricas, simetría, rotación y diseño
compuesto. Debido a la situación sanitaria a nivel mundial,
el examen fue implementado mediante la modalidad de
encuentro sincrónico, por la plataforma Meet de la suite de
Google, en donde se compartió el enlace de un formulario.
Para esto, se dispuso de 15 minutos. Al nalizar la intervención
en aula, se realizó una prueba de salida (posttest) con el n
de evaluar la incidencia de la estrategia de diseño enfocada
en el fortalecimiento del pensamiento geométrico espacial.
Las dos pruebas se evaluaron por medio de una rúbrica de
evaluación por nivel. Esta última fue validada por expertos
(docentes del área de artes).
Para efectos de elaboración de la rúbrica, la actual investiga-
ción se decantó por los tres primeros niveles de Van Hiele, por
cuanto son niveles que se espera que sean desarrollados por
los estudiantes en la asignatura de diseño, y que permiten
contribuir a la localización de orden en el espacio. Asimismo,
mejoran el manejo del lenguaje geométrico. Las geometrías
como la parte numérica y las operaciones son un aspecto que
no aplica para la presente indagación.
La rúbrica permitió ubicar a cada uno de los estudiantes que
participaron en la investigación en un nivel especíco con
respecto a los rangos de puntuación para determinar el nivel
de pensamiento geométrico espacial.
Tabla 2
Rangos de puntuación por nivel
Criterios
de evalua-
ción
Nombre Rango de evaluación de
pensamiento geométrico
espacial
Nivel 1 Reconocimiento 0-12
Nivel 2 Análisis 13-20
Nivel 3 Ordenamiento 21-24
Resultados y análisis de resultados
Prueba diagnóstica
A través de los resultados obtenidos mediante la rúbrica de
evaluación, se evidenció que, el 94 % de la población se ubicó
en nivel 1 (reconocimiento), equivalente a 15 estudiantes; y
el 6 % de la población, equivalente a 1 estudiante, se ubicó
en el nivel 2 (análisis).
En primera instancia, esto signica que los estudiantes que se
ubican en nivel 1 muestran dicultades en el reconocimiento
de nociones y guras geométricas en la aplicación gráca,
identican las geometrías regulares como un todo a partir de
su experiencia. Por este motivo que se les diculta reconocer
los componentes constructivos de las geometrías; a su vez,
interpretan de manera parcial los conceptos de simetría y
rotación.
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Por lo tanto, no diferencian los tipos y aplicaciones grácas
de estas dos transformaciones geométricas. De igual forma,
no comprenden ni identican los conceptos de diseños com-
puestos y las composiciones grácas generadas a partir de
geometrías regulares con la aplicación de transformaciones
geométricas (gura 1).
Figura 1
Resultados prueba inicial
Resultados generales
de la prueba
Nivel de desempeño
Es muy probable que los estudiantes que se ubicaron el
en nivel 1 (reconocimiento) presenten dificultades en el
desarrollo de actividades grácas de diseños compuestos
a partir de la interpretación de conceptos, debido a que, en
la estructuración mental, gráca, visual, verbal y lógica, el
estudiante carece de argumentos que validen el desenvol-
vimiento de dichas tareas con las cuales pueda comunicar
gráca y verbalmente su conocimiento y creatividad.
Estas dicultades se pueden presentar, ya que los estudiantes
tienen poco dominio en la exploración de su espacio, su
representación y el reconocimiento de conceptos, puesto
que las deniciones no son apoyadas mediante ejemplos vi-
suales, de manera que puedan ser reconocidas y clasicadas
de forma adecuada a partir de las experiencias del alumno
(Barrantes-López y Zapata-Esteves, 2008).
Por lo anterior, el estudiante, al no explorar adecuadamente
el entorno, identicando los elementos dentro de este, se le
diculta el proceso creativo y argumentativo lógico en pro-
yectos de diseño. Así, Troncoso (2018) plantea que “el espacio
se entiende como aquel medio continuo, tridimensional, de
límites indenidos, que contiene todos los objetos, en donde
se desarrollan las actividades de los seres humanos (…)” (p.
100). En este sentido, se puede decir que el espacio es el
resultado de la interacción del individuo con el medio, que
no es posible apartar; y se percibe desde la actividad propia.
De acuerdo con la teoría de Van Hiele, en el nivel 1 de re-
conocimiento, los estudiantes entienden el espacio como
algo completo, sin jarse en detalles, partes o propiedades
de este. Así mismo, reconocen guras, objetos y formas por
la percepción visual que tienen de estas, sin tomar en consi-
deración sus aspectos (Palacio-Villada, 2016). Estos aspectos
son evidentes en los resultados de la prueba diagnóstica, ya
que el estudiante presenta dicultades para reconocer los
conceptos y guras geométricas aplicados en las situaciones
grácas.
Usualmente, los estudiantes que presentan dicultades para
reconocer las guras geométricas de manera global también
tienen problemas comprendiendo los conceptos y guras en
las aplicaciones grácas. Por lo tanto, muestran deciencias
en el desarrollo de las habilidades visuales y verbales; así mis-
mo, se les diculta dibujar guras donde se pueda nombrar
adecuadamente sus partes o referentes en objetos físicos
(Hoer, 1981).
El MEN (1998), alude a la importancia de comprender la
geometría desde la exploración del espacio y la imaginación
(p. 9). Sin embargo, en el análisis de resultados de la prueba
diagnóstica, se observó la poca exploración, lo cual genera
dicultades por la falta de experiencia para crear esquemas
conceptuales basados en la codicación y la comprensión
del espacio.
En este sentido, se identicó que los estudiantes presentaron
dicultades en la identicación de geometrías, transforma-
ciones geométricas y diseños compuestos, debido a que
no relacionan los conceptos referentes a las aplicaciones
grácas.
Al respecto, Sarapura (2016), describe que, al no reconocer
conceptos y aplicarlos a actividades grácas geométricas,
los estudiantes no simplican geométricamente ejemplos
a partir de objetos que se encuentren en su entorno; lo que
puede llevar a que su pensamiento geométrico espacial no
se desarrolle óptimamente.
Otra de las posibles dicultades encontradas, como consi-
deran Azcárate (1997), y Barrantes-López, y Zapata-Esteves
(2008), es el modo de aprensión de los estudiantes para
reconocer los conceptos (que se adquirieron de forma me-
morística), lo cual crea dicultades en el aprendizaje. Esta
problemática relacionada con la adquisición y apropiación
de conceptos geométricos coincide con algunos de los
problemas de la vida diaria y el manejo de las relaciones
espaciales, geométricas y métricas, debido a que es necesario
tomar decisiones en situaciones como tamaño de un espacio,
distancia entre puntos, espacio entre un parqueadero, giros,
entre otras dicultades que obstaculizan la valoración del
entorno (Ortiz, 1999). Sin duda, el pensamiento espacial
resulta de las acciones que realiza el individuo a través de
las actividades diarias dadas por la interacción con los objetos
presentes en el espacio (Molano-Carranza, 2019).
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En segunda instancia, el 6% de la población, una estudiante
del género femenino se ubicó en el nivel dos de análisis.
Esta alumna identicó los componentes constructivos en el
desarrollo de guras geométricas regulares, lo cual le permite
comunicar de manera verbal y gráfica la elaboración de
geometrías básicas desde la identicación de conceptos, y
también reconoce los tipos de transformaciones geométricas
por simetría; de este modo, la estudiante pudo identicar
desde los conceptos, la manera como se manifiestan las
transformaciones simétricas en imágenes y objetos, y,
además, reconoce los conceptos referentes a diseños com-
puestos, lo cual le permitirá desarrollar actividades grácas
con la implementación de geometrías básicas regulares y
transformaciones geométricas.
De ahí que la estudiante presente habilidades para analizar,
estructurar, coordinar y comunicar de manera lógica los
conceptos, a partir de la observación de imágenes y objetos
en los cuales identicó de forma verbal las transformaciones
y diseños compuestos contenidos en dichos referentes.
Es muy probable que la estudiante que se ubicó en el nivel
de análisis haya examinado de manera lógica y estructurado
mentalmente la mayor cantidad de los conceptos que se
abordaron en la prueba; construyó de forma lógica el con-
cepto de simetría, partiendo de la percepción de los sentidos,
dado no solo por un orden y armonía, sino que fue abordado
desde las trasformaciones y movimientos geométricos (No-
reña-Herrera, 2020).
En el nivel 2, que se denomina “análisis”: “el individuo puede
ya reconocer y analizar las partes y propiedades particulares
de las guras geométricas y las reconoce a través de ellas,
establece las propiedades de las guras de forma empírica, a
través de la experimentación y manipulación” (Vargas-Vargas
y Gamboa-Araya, 2013, p. 82). A su vez, en el nivel 2, Hoer
plantea que el estudiante es capaz de comprender, identi-
car, describir, estructurar y comunicar gráca y verbalmente
los conceptos y propiedades referidos a guras geométricas,
y, de esta manera, podría aplicarlos en representaciones
grácas (Hoer, 1981).
Estrategia didáctica
La estrategia didáctica fue diseñada a partir de los resultados
de la prueba diagnóstica para fomentar habilidades cogni-
tivas generales asociadas a la resolución de problemas que
contribuyen a la pedagogía del diseño (Buckley etal., 2019).
Al comienzo de las actividades, los estudiantes mostraron
poco interés, debido a que la mayoría de ellos han realizado
ejercicios en diseño basados en la repetición o de forma
mecánica. Sin embargo, a medida que se fue desarrollando
la intervención, los alumnos se desenvolvieron de manera
cómoda, lo que provocó espacios de creación y solución a
las actividades propuestas. También implicó relacionar los
conceptos geométricos y llevar a cabo diferentes tareas como
deducir, simplicar, congurar y gracar; y, de este modo,
fomentar en el individuo habilidades como la visualización
gráca, la comunicación y la demostración gráca.
Para la aplicación de la estrategia se plantearon actividades
basadas en la construcción de conocimiento en el aula, me-
diante el planteamiento de situaciones problémicas; lo que
permitió la apropiación de los conceptos geométricos y cómo
estos se perciben espacialmente. Así mismo, se desarrollaron
actividades grácas de diseño artístico que evidenciaron la
elaboración, asimilación y asociación de los contenidos re-
comendados por el docente, relacionados con la geometría
y la espacialidad.
En la primera unidad temática, denominada diseños artísticos
de guras geométricas, las actividades conceptuales se eje-
cutaron explicando los conceptos básicos relacionados con
el desarrollo de guras geométricas planas como el punto, la
línea, el plano y construcción de guras básicas (guras 2, 3
y 4). Aquí fue fundamental enfatizar en la comprensión con-
ceptual de los elementos que integran dichas guras; de esta
forma, los estudiantes lograron tener un mayor conocimiento
en el momento de trabajar grácamente con las geometrías.
El estudiante plasmó diseños de elementos presentes en
su entorno, situación de aprendizaje para dar sentido al
momento de la construcción de sus actividades de diseño
artístico. Además de ello, el estudiante tuvo que analizar
aspectos como el punto, sombrea y colorea, el punto y los
juegos ópticos, tipos de líneas, la línea en el espacio, línea
para sombrear, línea para colorear, el punto y la línea en la
generación de guras geométricas planas y el plano en el
espacio y el plano en la construcción de forma; para presentar
así su actividad de diseño artístico de guras geométricas.
Figura 2
Ejemplo de actividad Diseños artísticos. Realización de actividades grácas a
partir de la explicación teórica de los conceptos básicos punto, línea y plano
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Figura 3
Actividad diseños artísticos. Realización de actividades grácas a partir de la
explicación teórica de los conceptos básicos punto, línea y plano
Figura 4
Actividad diseños artísticos. Realización de actividades grácas a partir de la
explicación teórica de los conceptos básicos punto, línea y plano
Para la segunda unidad temática, “Transformaciones geomé-
tricas aplicadas al diseño”, las actividades se concentraron en
la explicación del uso de las transformaciones geométricas,
así como en los conceptos de simetría y rotación, aplicadas
a las guras geométricas básicas. Aquí, las nociones se refor-
zaron con imágenes (guras 5, 6 y 7).
Como los ejercicios gráficos se construyeron de manera
bidimensional, dentro del término de simetría se abordaron
los tipos bilateral, axial y reectante; para el concepto de
“rotación” se explicaron los tipos rotación central, desde un
nodo, un vértice y el exterior de la geometría.
En esta etapa, fue necesario presentarles a los estudiantes
ejemplos visuales en donde ellos pudieran percibir cómo las
geometrías pueden ser ubicadas en el espacio y, a su vez,
pueden ser susceptibles de transformaciones con el n de
generar respuestas diferentes.
Figura 5
Ejemplo de actividad transformaciones geométricas
Nota. Realización de actividades gráficas a partir de la explicación
teórica de los conceptos simetría y rotación: Ana María Rodríguez y
Albert Hernández (2021).
Figura 6
Actividad transformaciones geométricas. Realización de actividades grácas
a partir de la explicación teórica de los conceptos simetría y rotación
Fuente: estudiante Thais Peñaranda Pinto (2021).
En esta instancia, los estudiantes produjeron sus propias
construcciones geométricas identicando las partes que las
componen; ayudándose de la fabricación de las geometrías
en cartulina, para de esta manera, poder comprender de
forma más fácil cómo los conceptos de simetría y rotación
tenían incidencia en la generación de actividades grácas
con geometrías básicas.
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Figura 7
Actividad transformaciones geométricas. Realización de actividades grácas
a partir de la explicación teórica de los conceptos simetría y rotación
Fuente: estudiante Estefanía Páez Roa (2021).
Para ello, fue primordial este análisis porque permite gene-
rar estructuras de la formación indispensables; cuando el
estudiante adquiere la información y la aplica en actividades
prácticas de diseño mediante sus asociaciones, de tal forma
que siempre esté inmerso en las situaciones de aprendizaje,
desarrollando tareas basadas en la resolución de problemas
que permitan producir nuevos conocimientos (Burgos-Eche-
garay, 2012).
En la tercera y última unidad temática, titulada diseños com-
puestos, estos son entendidos como los patrones generados
en una construcción gráca, es decir, como la implementa-
ción de conceptos como el punto, la línea y el plano, que
permiten crear geometrías, y estas, a su vez, con la aplicación
de transformaciones geométricas, validan la construcción de
patrones grácos que pueden llegar a ser repetidos inde-
nidamente (guras 8 y 9). Estos patrones grácos desde el
diseño pueden ser identicados como módulo, submódulo
y supermódulo.
Los módulos son entendidos como una cantidad de formas,
en este caso geométricas, que constituyen entre sí formas
unitarias; por otra parte, el submódulo se entiende como
la identificación más básica de geometrías que integran
el módulo; y, por último, el supermódulo da respuesta a la
repetición de módulos de manera indenida, y busca aportar
una sensación de armonía a la composición gráca que se
quiere desarrollar. En la tercera unidad, también se presen-
taron imágenes y se desarrolló la ejemplicación de cómo se
puede elaborar el módulo, el reconocimiento del submódulo
y el patrón gráco comprendido como supermódulo.
Figura 8
Actividad diseños compuestos. Construcciones grácas partir de la compren-
sión de conceptos, explicados en las unidades 1 y 2
Fuente: estudiante Adriana Martínez Duarte (2021).
Figura 9
Actividad transformaciones geométricas. Realización de actividades grácas
a partir de la explicación teórica de los conceptos simetría y rotación
Fuente: estudiante Estefanía Páez Roa (2021).
En todas las unidades que comprendió la estrategia didáctica,
se fomentaron habilidades como la visualización, el dibujo, la
comunicación verbal, gráca, y la transferencia de informa-
ción mediante la interacción con el espacio en dos dimensio-
nes para que los estudiantes pudieran manejar mentalmente
las imágenes de guras planas y su relación geométrica. De
esta manera, usar la abstracción y la visualización para dar
paso a la comunicación verbal y gráca, buscando integrar
las guras geométricas y las geometrías de transformación.
Finalmente, como actividad creativa, se planteó el desarrollo
de una actividad gráca que permitió evidenciar el apren-
dizaje de conceptos y la aplicación de estos, dando espacio
para que el estudiante construyera un diseño compuesto en
el cual se evidenciara el aprendizaje de los conceptos y su
aporte creativo.
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De este modo, el desarrollo del pensamiento geométrico
espacial permitió que los estudiantes generaran modos de
expresión, elementos y conceptos a través de sus destrezas
(MEN, 2018). Tiene el propósito de propiciar así en los estu-
diantes, experiencias valiosas que favorezcan el aprendizaje
mediante la resolución de proyectos, promoviendo las habi-
lidades del pensamiento geométrico espacial.
Figura 10
Recopilación de actividades artísticas nales. Muestra nal de algunos de los
trabajos presentados por los estudiantes
Es necesario resaltar que la creación del diseño compuesto,
propuesta nal de diseño artístico, se generó a partir del
reconocimiento de los conceptos de simetría, rotación y la
aplicabilidad del aprendizaje recibido en las etapas anteriores.
Esto permitió que los estudiantes realizaran una explicación
de su actividad, usando las habilidades comunicativas a
través del análisis de cada una de las partes de la actividad
gráca, utilizando el lenguaje adecuado de las geometrías
implementadas.
Para terminar, los estudiantes tuvieron la experiencia de los
conceptos y de la espacialidad. Esto permitió reconocer en
ellos que las situaciones de aprendizaje se generan a partir
del problema (Gallo, 2010).
La aplicación de la estrategia en cada una de las unidades
permitió estructurar un conocimiento en el aula desde las
actividades conceptuales y grácas. Allí, se pudo evidenciar el
aprendizaje estructurado por medio de tareas prácticas y, de
esta manera particular, las situaciones de formación con las
cuales los estudiantes construyen una progresión coherente
(Meirieu, 2019).
En efecto, esta expresión del pensamiento permite que el
estudiante pueda construir su conocimiento a partir de la in-
terpretación de la realidad. Además, esta forma de representa-
ción requiere que el alumno tenga habilidades para imaginar
y comprender el mundo que lo rodea. Dicho proceso permite
que el sujeto pueda estar en un nivel determinado, pues, a
través del diseño, se genera la evolución para establecer
esquemas cognoscitivos, que posibilitan que se desarrolle
el pensamiento geométrico espacial (Infante-Arratia, 2004).
Una vez nalizada la intervención, que llevó a los estudiantes
a demostrar grácamente la aplicación de nociones y trans-
formaciones geométricas a ejercicios de diseño (gura 10), se
aplicó la prueba de salida con el n de evaluar la estrategia
implementada (tabla 3). Este examen, siendo el mismo
instrumento pretest, arrojó un resultado positivo, ya que, de
manera general, todos los estudiantes comprendieron mejor
los conceptos y aplicación de estos.
El 56%, equivalente a 9 estudiantes, continuaron en nivel 1
de reconocimiento, particularmente porque se estableció
que la baja frecuencia de asistencia, en el momento de
plantear las orientaciones para el retorno seguro a clases en
las instituciones (2021) produjo la desconexión parcial entre
lo planteado en clase y lo que se esperaba como respuesta.
Sin duda, es fundalmental resaltar que el proceso académico
aplicado a conceptos de geometría no fue continuo y fue
interrumpido por parte de los estudiantes, pues, por efecto
de la pandemia en las instituciones educativas distritales se
planteó el retorno a clase de manera intermitente. Esto di-
cultó que estos asociaran aspectos de la vida, su entorno y su
relación con el ámbito geométrico, que son favorables para
la solución de problemas y permiten hacer reexiones que
favorezcan el desarrollo de actividades creativas de diseño.
Tabla 3
Resultados por subcategoría
Resultados por subcategoría
Niveles /
subcate-
goría
Figuras
geomé
-
tricas
regulares
Diseño
compues-
to
Simetría
Rota
-
ción
Nivel bajo 12 13 11 14
Nivel medio 4 3 4 2
Nivel alto 0 0 1 0
Por otra parte, a los alumnos se les dicultó el desarrollo de
los diseños compuestos en dos dimensiones. Otra razón
para continuar en este nivel fue que los estudiantes no con-
taban con el acompañamiento de los padres o cuidadores
para asistir a encuentros virtuales y al espacio adicional de
las asesorías brindadas por el docente; de igual manera, el
tiempo que llevan los alumnos en sus hogares producía una
desmotivación para comprender los temas abordados y
poder desarrollar las actividades propuestas en la estrategia
(El Tiempo, 2021).
Al no existir una continuidad en la asistencia para compren-
der las nociones y temas de cada una de las unidades de la
estrategia, la entrega de tareas por parte de estos estudiantes
permitió reconocer las falencias cognitivas en actividades
prácticas; y, al presentar las actividades junto a los compañe-
ros, se pudo observar desinterés y falta de compromiso por
parte de algunos, ya que las tareas entregadas presentaban
poco contenido, lo cual diculta el reconocimiento en la rela-
ción de conceptos geométricos y, asimismo, poder demostrar
el desarrollo de habilidades en actividades creativas grácas.
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Sin embargo, la participación limitada de los estudiantes se
reejó en sus puntajes. Inicialmente, obtuvieron una pun-
tuación muy baja en la prueba inicial, como se muestra en la
gura 1, lo que indica una falta de comprensión de las nocio-
nes geométricas y su aplicación en actividades grácas. Sin
embargo, al comparar estos resultados con la prueba nal, se
observó una mejora en el aprendizaje de algunos conceptos
y su empleo en ejercicios a nivel práctico. Este incremento
en los puntajes dentro del rango del nivel 1 es un aspecto
positivo que demuestra su progreso.
Junto a lo anterior, el 43% de la población (7 participantes)
se ubicó en nivel 2 de análisis, debido a que, en el desarrollo
de las relaciones entre conceptos y ejemplos gráficos, se
estructuró el conocimiento. De esta forma, se pudo aplicar
a actividades creativas de diseño artístico, partiendo de las
habilidades conceptuales adquiridas hasta el momento.
Además, es fundamental reexionar sobre el hecho de que, a
partir de la generación de situaciones en donde se desarrolle
el aprendizaje por medio de la resolución de problemas, se
permite que los alumnos reconozcan en su entorno refe-
rentes que posibiliten la relación de conceptos, y, de esta
manera, generar en los estudiantes reexiones en cada una
de las etapas; además, se dio la oportunidad para desarrollar
habilidades imaginativas y creativas, partiendo de la realiza-
ción de los proyectos de diseño (Aray-Andrade etal., 2019).
Para aquellos alumnos que subieron al nivel 2, se identicó
que la constancia de la participación presencial en actividades
hizo posible que la comprensión de nociones tuviera sentido
en el desarrollo de actividades grácas encaminadas al enten-
dimiento de los conceptos y transformaciones geométricas.
Del mismo modo, en el momento de resolver las actividades
grácas, la comunicación verbal y gráca entre los alumnos
contribuyó a la estructuración conceptual de la teoría brinda-
da por el docente, y se resalta que los estudiantes, a medida
que mejoraban su proceso, identicaban que el desarrollo
creativo en diseño consiste en estructurar el conocimiento y
manifestarlo de forma gráca.
No obstante, para el caso de la alumna que, en la prueba
diagnóstica, se ubicó en el nivel 2 y, en la prueba de salida, se
mantuvo en este mismo nivel, se estableció que la variación
de su puntaje total de la prueba fue mejorada, gracias a que,
en la etapa de transformaciones geométricas, la estudiante
comprendió el componente de rotación en las transfor-
maciones geométricas; por lo tanto, se puede deducir que
rearmó y amplió su conocimiento. En este sentido, Quaranta
y Ressia (2009), citado por Uribe-Garzón et al. (2014), expresa
lo siguiente:
Los conocimientos son relativos a la orientación y localización en el
espacio, la representación de posiciones y desplazamientos propios
de los objetos con la construcción de sistemas de referencias. Ade-
más, implican la producción e interpretación de representaciones
gráficas del plano y los conocimientos vinculados a los cambios de
puntos de vista (p. 9).
Por otra parte, la inmersión en el espacio generada a través
de la observación para comprender las guras geométricas
y su relación entre sí permitió la construcción de los saberes,
compartir experiencias y fomentar la creatividad (Uribe-Gar-
zón etal., 2014).
Conclusiones
Al realizar la prueba diagnóstica, 94% de los alumnos se ubi-
can en el nivel 1 de pensamiento geométrico espacial (tabla
2); dentro este marco, los estudiantes presentaron falencias
en la identicación de geometrías, transformaciones y dise-
ños compuestos; es por este motivo que no relacionan los
conceptos referentes a las aplicaciones grácas.
De lo anterior, se evidenció que, al no reconocer conceptos
y aplicarlos a actividades de diseño, los estudiantes no
simplican geométricamente ejemplos a partir de objetos
que se encuentren en su entorno. Esto puede implicar que
su pensamiento geométrico espacial no se desarrolle de
acuerdo con su nivel cognitivo.
A partir de los resultados de la prueba diagnóstica, se imple-
mentó una estrategia didáctica en diseño artístico basada en
la resolución de problemas que colaborara en la comprensión
de las relaciones geométricas como dirección, magnitud,
sentido, formas, tamaño y la relación de los objetos en el
espacio. De esta manera, se puede fortalecer el pensamiento
geométrico espacial desde la construcción de formas.
El hecho de generar situaciones de aprendizaje en donde el
estudiante fuera autónomo en su proceso permitió la búsque-
da, identicación, asimilación y aplicación de conocimientos
previos, que se implementaron en actividades grácas; y, a
su vez, favorecieron sus asociaciones para el desarrollo de
habilidades de pensamiento geométrico espacial.
El desarrollo del pensamiento geométrico espacial a través de
una estrategia de diseño artístico basada en la resolución de
problemas permitió realizar una actividad creativa en la pro-
fundización en diseño; para lo cual se planteó el desarrollo de
una actividad gráca en la que se evidenciara el aprendizaje
de conceptos y la aplicación de estos, dando espacio para
que el estudiante construyera un diseño compuesto con su
aporte creativo. Junto a ello, el estudiante pudo implementar
la abstracción y la visualización, permitiendo una comunica-
ción de forma verbal y gráca, en busca de integrar las guras
geométricas y las geometrías de transformación.
Es necesario resaltar que los resultados de la prueba de salida
fueron positivos, ya que, al aplicar la estrategia didáctica, se
pudo tener la experiencia de que los estudiantes elaboraran
actividades grácas de diseños compuestos, lo cual permitió
analizar la importancia de desarrollar las habilidades comu-
nicativas y de expresión. Ellos demostraron el desarrollo de
competencias técnicas en la construcción de modelos 2D.
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Una vez implementada la estrategia didáctica, los resultados
de la prueba de salida mostraron diferencias con respecto a la
prueba diagnóstica. Por ello, la aplicabilidad de la estrategia
tuvo un impacto positivo, puesto que gran parte de los estu-
diantes cambiaron de nivel, al mejorar en aspectos como el
desarrollo de habilidades de visualización, la comunicación
verbal y las habilidades para el dibujo, lo que permitió la
creación de proyectos de diseños compuestos basados en
la interacción con el espacio y el manejo mental de guras
geométricas planas con su relación geométrica; con funda-
mento en la abstracción generada en el momento de resolver
la situación de aprendizaje.
A partir de ello, los alumnos aprenden de geometría cuando
se presenta una cercanía desde la experiencia dada con su
entorno, es decir, pueden simplicar los objetos de tres di-
mensiones presentes en su contexto mediante el desarrollo
de situaciones de aprendizajes dados en actividades grácas
en dos dimensiones; lo cual permite que el estudiante cons-
truya los conceptos por medio de la resolución de problemas,
y no a partir de la repetición, puesto que la enseñanza de la
geometría comienza con una relación entre los objetos físicos
y la comprensión de la geometría misma.
De igual forma, gracias a las acciones realizadas por los estu-
diantes en las actividades cotidianas, su interacción con los
objetos presentes en su entorno permiten que el desarrollo
del pensamiento geométrico espacial adquiera sentido.
Agradecimientos
Agradecemos a nuestras familias por acompañarnos en el
proceso formativo y por la ayuda con nuestra hija, de igual
manera a nuestra maestra, la Dra. Martha Merchán, coordi-
nadora de la maestría en educación y nuestra asesora de
proyecto por el gran apoyo en todo el proceso y disposición
de tiempo, aunque fueran etapas de receso, a nuestros
docentes y compañeros de la maestría por los comentarios
que nos sugirieron en el desarrollo de las diferentes etapas
de construcción del proyecto.
Conictos de interés
Los autores declaran que no tienen conflictos de interés
potenciales relacionados con los contenidos de este artículo.
Referencias
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públicas de diseño en España. Educación artística: revis-
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